半支莲的常见病虫害包括：
1. 白粉病：叶片上出现白色粉末状物质，严重时会导致叶片枯黄、干枯。
2. 灰霉病：叶片、茎部等植物部位出现灰色霉菌，严重时会导致植株死亡。
3. 褐斑病：叶片上出现褐色或黑色斑点，严重时会导致叶片干枯。
4. 蚜虫：叶片上出现蚜虫，严重时会导致叶片卷曲、黄化、萎缩。
5. 蚜虱：叶片上出现蚜虱，严重时会导致叶片黄化、卷曲，叶片表面有蜜露。
6. 蚜蝇：叶片上出现蚜蝇，严重时会导致叶片黄化、卷曲，叶片表面有蜜露。
7. 蚜螨：叶片上出现蚜螨，严重时会导致叶片萎缩、干燥，叶片表面出现网状纹路。
8. 蚜蚧：叶片上出现蚜蚧，严重时会导致叶片黄化、卷曲，叶片表面有蜜露。
为了预防和控制这些病虫害，可以采取以下措施：
1. 定期检查植株，发现病虫害及时采取防治措施。
2. 合理施肥，保持植株健康生长。
3. 保持植株通风良好，避免湿度过高。
4. 使用合适的农药进行喷洒，注意安全使用。
5. 清除病虫害受害部位，及时清理落叶等植物垃圾。
6. 避免植株密集种植，保持适当的间距。
7. 移植健康的苗木，避免带有病虫害的植株进入种植区域。